Đường tròn nội tiếp tam giác ABC là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác. Khi đó 3 cạnh của tam giác chính là 3 tiếp tuyến của đường tròn. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chính là giao điểm của 3 đường phân giác. Tuy nhiên chúng ta chỉ cần tìm giao điểm của hai đường phân giác là xác định được tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đang xem: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Ngoài cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác như trên thì chúng ta còn có thêm một cách khác là dựa vào tính chất của đường phân giác đã được học ở chương trình lớp 8. Vì vậy mà bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các bạn 2 cách xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Cách 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho biết tọa độ của 3 điểm A, B, C
Gọi AD là đường phân giác trong góc A, với D thuộc BC. Và BJ là đường phângiác trong góc B với J thuộc AD. => J là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC.
Bước 1: Sử dụng tính chất đường phân giác học ở lớp 8 ta có: $dfrac{DB}{DC}=dfrac{AB}{AC}$ =>$DB=dfrac{AB}{AC}.DC$
Bước 2: Chuyển về biểu thức dạng vectơ $vec{DB}=-dfrac{AB}{AC}.vec{DC}$ => tọa độ diểm D
Bước 3: Sử dụng tính chất đường phân giác học ở lớp 8 ta có: $dfrac{JD}{JA}=dfrac{BD}{BA}$ =>$JD=dfrac{BD}{BA}.JA$
Bước 4: Chuyển về biểu thức dạng vectơ $vec{JD}=-dfrac{BD}{BA}.vec{JA}$ => tọa độ diểm J.
Bước 5: J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Xem thêm: Cách Chơi Jinx Mùa 11 : Bảng Ngọc Bổ Trợ, Cách Lên Đồ, Cách Lên Đồ, Bảng Ngọc Bổ Trợ Jinx Tốc Chiến
Cách 2:
Viết phương trình đường phân giác trong góc AViết phương trình đường phân giác trong góc BTìm giao điểm J của hai đường phân giac trên=> J là tâm đường tròn nôi tiếp tam giác ABC.
Bài tập: Trong mpOxy cho tam giác ABC với $A(-2;3); B(dfrac{1}{4};0); C(2;0)$. Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.
Xem thêm: Phần Mềm Luyện Chuột “Nhanh Tay Lẹ Mắt”, Trò Chơi Nhanh Tay Lẹ Mắt
Hướng dẫn:
$vec{AB}=(dfrac{9}{4};-3)$ => $AB=dfrac{15}{4}$
$vec{AC}=(4;-3)$ => $AC=5$
Gọi AD là đường phân giác trong góc A với D thuộc BC. Gọi tọađộ của điểm D là $D(x;y)$
$vec{DC}=(2-x;-y)$; $vec{DB}=(dfrac{1}{4}-x;-y)$
Theo tính chất đường phân giác ta có:
$dfrac{DB}{DC}=dfrac{AB}{AC}$
=>$vec{DB}=-dfrac{AB}{AC}.vec{DC}$
=> $vec{DB}=-dfrac{3}{4}vec{DC}$
=> $left{egin{array}{ll}dfrac{1}{4}-x=-dfrac{3}{4}(2-x)\-y=dfrac{-3}{4}(-y) end{array}
ight.$
=> $left{egin{array}{ll}x=1\y=0end{array}
ight.$
=> $D(1;0)$
Gọi BJ là đường phân giác trong góc B với J thuộc AD. Gọi tọa độ của điềmJ là $J(x;y)$
$vec{BA}=(-dfrac{9}{4};3)$ => $AB=dfrac{15}{4}$
$vec{BD}=(dfrac{3}{4};0)$=> $BD=dfrac{3}{4}$
Theo tính chất đường phân giác góc B ta có:
$dfrac{JA}{JD}=dfrac{BA}{BD}$
=> $vec{JA}=-dfrac{BA}{BD}.vec{JD}$
=> $vec{JA}=-5vec{JD}$
=> $left{egin{array}{ll}-2-x=-5(1-x)\3-y=-5(-y)end{array}
ight.$
=> $left{egin{array}{ll}x=dfrac{1}{2}\y=dfrac{1}{2}end{array}
ight.$
$J(dfrac{1}{2};dfrac{1}{2})$
Vì J là giao điểm của hai đường phân giác trong góc A và góc B nên J làtâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
