Trong thống kê, bậc tự do được sử dụng để xác định số lượng đại lượng độc lập có thể được gán cho một phân phối thống kê. Con số này thường đề cập đến một số nguyên dương chỉ ra sự thiếu hạn chế về khả năng của một người trong việc tính toán các yếu tố còn thiếu từ các bài toán thống kê.
Đang xem: Degree of freedom là gì
Bậc tự do hoạt động như các biến trong phép tính cuối cùng của một thống kê và được sử dụng để xác định kết quả của các tình huống khác nhau trong một hệ thống và trong toán học bậc tự do xác định số thứ nguyên trong miền cần thiết để xác định vectơ đầy đủ .
Để minh họa khái niệm bậc tự do, chúng ta sẽ xem xét một phép tính cơ bản liên quan đến giá trị trung bình mẫu, và để tìm giá trị trung bình của một danh sách dữ liệu, chúng ta cộng tất cả dữ liệu và chia cho tổng số giá trị.
Hình minh họa với trung bình mẫu
Trong giây lát, giả sử rằng chúng ta biết giá trị trung bình của một tập dữ liệu là 25 và các giá trị trong tập này là 20, 10, 50 và một số chưa biết. Công thức cho trung bình mẫu cho chúng ta phương trình (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25 , trong đó x là ẩn số, sử dụng một số đại số cơ bản , sau đó người ta có thể xác định rằng số còn thiếu, x , bằng 20 .
Hãy thay đổi kịch bản này một chút. Một lần nữa, chúng ta giả sử rằng chúng ta biết giá trị trung bình của một tập dữ liệu là 25. Tuy nhiên, lần này các giá trị trong tập dữ liệu là 20, 10 và hai giá trị chưa biết. Các ẩn số này có thể khác nhau, vì vậy chúng tôi sử dụng hai biến khác nhau , x và y, để biểu thị điều này. Phương trình kết quả là (20 + 10 + x + y) / 4 = 25 . Với một số đại số, chúng ta thu được y = 70- x . Công thức được viết dưới dạng này để chỉ ra rằng một khi chúng ta chọn một giá trị cho x , giá trị cho y hoàn toàn được xác định. Chúng ta có một sự lựa chọn để thực hiện, và điều này cho thấy rằng có một mức độ tự do .
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét kích thước mẫu là một trăm. Nếu chúng ta biết rằng trung bình của dữ liệu mẫu này là 20, nhưng không biết giá trị của bất kỳ dữ liệu nào, thì có 99 bậc tự do. Tất cả các giá trị phải cộng với tổng cộng là 20 x 100 = 2000. Khi chúng ta có giá trị của 99 phần tử trong tập dữ liệu, thì giá trị cuối cùng đã được xác định.
Xem thêm: Chuyện Cổ Tích Tiếng Anh Là Gì ? Từ Vựng Về Truyện Cổ Tích Tiếng Anh
Điểm t của sinh viên và Phân phối Chi-Square
Bậc tự do đóng một vai trò quan trọng khi sử dụng bảng Student t -score . Thực tế có một số phân phối điểm t . Chúng tôi phân biệt giữa các phân phối này bằng cách sử dụng các bậc tự do.
Ở đây, phân phối xác suất mà chúng tôi sử dụng phụ thuộc vào kích thước mẫu của chúng tôi. Nếu cỡ mẫu của chúng ta là n , thì số bậc tự do là n -1. Ví dụ: cỡ mẫu là 22 sẽ yêu cầu chúng ta sử dụng hàng của bảng t -score với 21 bậc tự do.
Việc sử dụng phân bố chi bình phương cũng yêu cầu sử dụng bậc tự do. Ở đây, theo cách tương tự như với phân phối điểm t , cỡ mẫu xác định phân phối nào sẽ sử dụng. Nếu cỡ mẫu là n thì có n-1 bậc tự do.
Độ lệch chuẩn và Kỹ thuật nâng cao
Một nơi khác mà bậc tự do hiển thị là trong công thức cho độ lệch chuẩn. Sự xuất hiện này không quá rõ ràng, nhưng chúng ta có thể thấy nó nếu chúng ta biết tìm kiếm ở đâu. Để tìm độ lệch chuẩn, chúng tôi đang tìm độ lệch “trung bình” so với giá trị trung bình. Tuy nhiên, sau khi trừ giá trị trung bình của mỗi giá trị dữ liệu và bình phương sự khác biệt, chúng ta sẽ chia cho n-1 chứ không phải n như chúng ta mong đợi.
Sự hiện diện của n-1 xuất phát từ số bậc tự do. Vì n giá trị dữ liệu và giá trị trung bình mẫu đang được sử dụng trong công thức nên có n-1 bậc tự do.
Xem thêm: J Av Là Gì, Nghĩa Của Từ Av Là Gì? Các Khái Niệm Cơ Bản Về Av
Các kỹ thuật thống kê tiên tiến hơn sử dụng các cách đếm bậc tự do phức tạp hơn. Khi tính toán thống kê kiểm định cho hai phương tiện có mẫu độc lập gồm n 1 và n 2 phần tử, số bậc tự do có công thức khá phức tạp. Nó có thể được ước tính bằng cách sử dụng giá trị nhỏ hơn của n 1 -1 và n 2 -1
Một ví dụ khác về một cách khác để đếm bậc tự do đi kèm với phép thử F. Khi thực hiện phép thử F, chúng tôi có k mẫu, mỗi mẫu có kích thước n — bậc tự do ở tử số là k -1 và ở mẫu số là k ( n -1).
Deutsch Español Italiano Français 日本語 Svenska Русский язык slovenčina 한국어 magyar dansk Türkçe ภาษาไทย български Bahasa Indonesia ελληνικά português العربية Nederlands हिन्दी српски Українська român Suomi čeština polski tiếng việt Bahasa Melayu
