Với mỗi sự kiện
đều có duy nhất một tập hợp ({Omega _A}) là tập hợp các kết quả thuận lợi cho sự kiện
hay nói cách khác làm cho sự kiện
xảy ra. Ta đồng nhất
với
. Khi đó
chính là tập hợp các kết quả thuận lợi cho
. Ta thấy
là một tập con của không gian mẫu
, và ta gọi
là một biến cố. Như vậy mỗi tập con
của không gian mẫu
được gọi là một biến cố. Ta thường dùng các chữ cái in hoa
để ký hiệu biến cố.
Đang xem: Biến cố xung khắc là gì
Ví dụ
Gieo con xúc sắc một lần, đây là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu
, trong đó
là kết quả: “Xuất hiện mặt
chấm”. Xét sự kiện
: “Số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn”. Ta thấy rằng việc xảy ra hay không xảy ra sự kiện
tùy thuộc vào kết quả của phép thử. Sự kiện
xảy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử là 2, hoặc 4, hoặc 6. Các kết quả này được gọi là các kết quả thuận lợi cho
. Gọi
là tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho
, khi đó
, đó là một tập con của
.
Mỗi biến cố
được đồng nhất với tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho
là
. Do đó ta có thể viết
2) Các loại biến cố
Trong thực tế ta có thể gặp các loại biến cố sau đây:
Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử ngẫu nhiên, biến cố này trùng với không gian mẫu
.Ví dụ: Tung một con xúc xắc, gọi
là biến cố: “Con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm
” thì
là biến cố chắc chắn.
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử ngẫu nhiên. Biến cố không thể được ký hiệu là
.
Ví dụ: Tung một con xúc xắc, gọi
là biến cố: “ Xuất hiện mặt 7 chấm” thì
là biến cố không thể.
3) Quan hệ giữa các biến cố
a) Quan hệ kéo theo
Biến cố
được gọi là kéo theo biến cố
và ký hiệu
hoặc
nếu
xảy ra thì
xảy ra.
Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc, gọi
là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm
”,
là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm
”. Ta thấy nếu
xảy ra thì
cũng xảy ra. Do đó biến cố
kéo theo biến cố
.
b) Biến cố đối
Biến cố đối của biến cố
được kí hiệu là
và được xác định như sau:
xảy ra khi và chỉ khi
không xảy ra.
Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc. Gọi
là biến cố: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”,
là biến cố: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”. Rõ ràng
và
là hai biến cố đối nhau.
c) Tổng của các biến cố
Tổng của hai biến cố
và
là biến cố được ký hiệu
. Biến cố
xảy ra khi ít nhất có một trong hai biến cố
và
xảy ra.
Xem thêm: Cho Nick Ngọc Rồng Online Mới Nhất 2019, Ch㺠Bã© Rá»Ng Online
Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên từ hai lớp 10A, 10B mỗi lớp một học sinh. Gọi
là biến cố: “Bạn chọn từ lớp 10A là nam” ,
là biến cố: “Bạn chọn từ lớp 10B là nam” và C là biến cố: “Chọn được học sinh nam”. Rõ ràng biến cố
xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố
và
xảy ra. Vậy
.
Nếu
là các biến cố thì tổng của chúng là biến cố xảy ra nếu ít nhất có một biến cố nào đó trong các biến cố
xảy ra. Ta kí hiệu tổng của
là
hoặc
.
d) Tích của các biến cố
Tích của hai biến cố
và
là biến cố xảy ra nếu cả hai biến cố
và
đều xảy ra. Ta kí hiệu tích của hai biến cố
và
là
.
Ví dụ: Tung một con xúc xắc, gọi
là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm
”,
là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm
” và
là biến cố: “Xuất hiện mặt 4 chấm”. Ta thấy rằng biến cố
xảy ra khi và chỉ khi hai biến cố
và
đều xảy ra. Do đó
.
Tích của các biến cố
là một biến cố xảy ra nếu tất cả các biến cố
đều xảy ra. Ta kí hiệu tích của
là
hoặc
.
e) Hai biến cố tương đương
Hai biến cố
và
gọi là tương đương nếu
và
. Khi đó ta kí hiệu
.
Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc, gọi
là biến cố: “Xuất hiện mặt 5 chấm”,
là biến cố: “Xuất hiện mặt lẻ chấm lớn hơn 3”. Ta thấy nếu
xảy ra thì
cũng xảy ra và ngược lại nếu
xảy ra thì
cũng xảy ra. Vậy
.
f) Biến cố xung khắc
Hai biến cố
và
được gọi là xung khắc nếu chúng không thể đồng thời xảy ra, nghĩa là
là biến cố không thể,
.
Xem thêm: Pre-Alert Là Gì – Công Việc Của Một Nhân Viên Chứng Từ Logistics
Ví dụ: Tung một con xúc xắc, gọi
là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm
”,
là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm
”. Ta thấy hai biến cố
và
không cùng xảy ra, do đó
và
là hai biến cố xung khắc.
