Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks
Đang xem: Arctan là gì
II. hàm lượng giác ngược:
1. Hàm số y = arcsinx.
Hàm số y = sinx không là đơn ánh trên toàn bộ miền xác định.
Tuy nhiên, nếu xét trên đoạn
thì hàm số y = sinx là hàm đồng biến nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arcsiny (đọc là ác-sin y, nghĩa là x là cung mà sin bằng y). Và
; y \in <-1;1> ” title=”x \in \left<- \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right> ; y \in <-1;1> ” class=”latex” />
Do đó hàm ngược của y = sinx là
(y là cung mà sin bằng x)
Vậy:
– Miền xác định: D:
” title=”x \in <-1; 1> ” class=”latex” />
– Miền giá trị:
” title=”T = \left< -\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right> ” class=”latex” />
– Hàm đồng biến trên <-1;1>
Tính chất:
–
–
–
Ví dụ:
Vd1.
Ta có:
(vì:
và
Do đó:
Vd2.
Ta không thể kết luận
Do
” title=”\dfrac{2{\pi}}{3} \notin \left<-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right> ” class=”latex” />
Tuy vậy:
Nên:
2. Hàm số y = arccosx.
Xét hàm số y = cosx trên đoạn
thì hàm số y = cosx là hàm giảm nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arccosy (đọc là ác-cos y, nghĩa là x là cung mà cosin bằng y).
Vậy
Do đó hàm ngược của y = cosx là
(y là cung mà cosin bằng x)
Vậy:
– Miền xác định: D:
” title=”x \in <-1; 1> ” class=”latex” />
– Miền giá trị:
” title=”T = <0; \pi> ” class=”latex” />
– Hàm nghịch biến trên <-1;1>
Tính chất:
–
–
–
Ví dụ:
Vd1.
Xem thêm: Từ Elitist Là Gì, Nghĩa Của Từ Elitist, Elitist Nghĩa Là Gì Trong Tiếng Việt
Xem thêm: decade là gì
Ta có:
Nên:
Vd2.
Ta cần xác định arccos0.4. Đặt y = arccos0.4 ,
.
Suy ra cosy = cos(arccos0.4) = 0.4
Khi đó:
(do
nên
)
Vậy:
3. Hàm số y = arctanx
Hàm y = arctanx là hàm ngược của hàm y = tanx. Hàm ngược y = arctanx có miền xác định
–
–
–
4. Hàm số y = arccotgx
Hàm y = arccotgx là hàm ngược của hàm y = cotgx. Hàm ngược y = arccotgx có miền xác định
–
–
–
5. Một số tính chất của hàm lượng giác ngược:
